Читать «Стол находок утерянных чисел» онлайн - страница 27

— Скажите, пожалуйста, а я и не заметил! — умилился Главный терятель. — Хорошо бы и тут покопаться в истории. Может быть, она подскажет, с чего это люди так неравнодушны к семёрке?

— Только не сейчас, — запротестовала девочка. — Сейчас мне хочется узнать, с какими признаками делимости связано число 248. То самое, что я расколдовала. Прежде всего, оно чётное. Значит, делится на 2…

— Верно, — подтвердил я. — И ещё: две последние цифры образуют число 48. Сразу видно, что 48 делится на 4. И это первый признак, что и всё число тоже делится на 4.

— А моё расколдованное число связано с признаком делимости на 9, — снова вмешался Главный терятель. — Кстати, что это за число? Вы не запомнили?

— Не беспокойтесь, — утешил я его, — это 432. Сумма его цифр делится на 9 (4 + 3 + 2 = 9), а раз так, значит, и всё число тоже. Кроме того, раз оно чётное, значит, делится на 2…

— И на 4, — сообразила девочка. — Две последние цифры образуют число 32. 32 делится на 4, значит, и всё число тоже.

— Остаётся выяснить, на что делится моё число — 1331, — улыбнулся я.

— На 2 не делится, — сказал Главный терятель. — Нечётное.

— На 4 тоже, — подхватила девочка. — Последние две цифры образуют число 31…

— На три тоже не делится, — продолжал я. — И на 9 тоже. Ведь сумма его цифр 8. А 8 ни на три, ни на 9 не делится…

— Может быть, оно вообще ни на что не делится? — пошутил Главный терятель.

— Не надейтесь, — возразил я. — Оно делится на 11. Почему я так думаю? Да потому, что сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных: 1+3 = 3+1. И это частный случай делимости на 11.

— А общий какой?

— Число делится на 11, если разность тех же сумм тоже делится на 11.

— Давайте проверим, — предложила девочка. — Обе суммы равны четырём, 4 минус 4 равно нулю… Постойте, как же так? Выходит, признак у вас неправильный…

— Но почему? — не согласился я. — Кто сказал, что нуль не делится на 11? Он делится на любое натуральное число, хоть и без всякой для себя перемены.

— Всё равно, — заупрямилась девочка. — Давайте другой пример.

— Другой так другой. Возьмём число 132649. Сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна семи (1+2+4 = 7), сумма цифр, стоящих на чётных, равна восемнадцати (3+6+9 = 18). Вычтем из большей суммы меньшую: 18—7 = 11. А уж 11 на 11 как-нибудь разделится! Значит, и всё число тоже…

Мы увлеклись и чуть было не прошли мимо лаборатории. К счастью, этому помешало Пусино тявканье, не то пришлось бы нам шагать обратно.

ЛАБОРАТОРИЯ НЕПРОЯВЛЕННЫХ АССОЦИАЦИЙ

Я уж говорил: лаборатория работала год. По моему совету здесь перебывали многие посетители Стола находок, но сам я — ещё ни разу. Тем сильнее оказалось моё удивление. Если б не вывеска, можно бы подумать, что мы ошиблись адресом — так не похоже это было на лабораторию. Никаких пробирок, никаких реторт. Рояль. Камин. Причудливые керамические вазочки на каминной полке. Гостиная, да. и только!