Читать «Долой среднее!» онлайн - страница 124

127

J. B. Kline, “Classical Test Theory: Assumptions, Equations, Limitations, and Item Analyses,” in Psychological Testing (Calgary: University of Calgary, 2005), 91–106.

128

Lord and Novick, Statistical Theories, 27–28.

129

Lord and Novick, Statistical Theories, 29–32.

130

Lord and Novick, Statistical Theories, 32–35.

131

Историю и обзор эргодической теории см. в работе Andre R. Cunha, “Understanding the Ergodic Hypothesis Via Analogies,” Physicae 10, no. 10 (2013): 9–12; J. L. Lebowitz and O. Penrose, “Modern Ergodic Theory,” Physics Today (1973): 23; Massimiliano Badino, “The Foundational Role of Ergodic Theory,” Foundations of Science 11 (2006): 323–347; A. Patrascioiu, “The Ergodic Hypothesis: A Complicated Problem in Mathematics and Physics,” Los Alamos Science Special Issue (1987): 263–279.

132

Эргодическая теория была доказана математиком Биркхоффом в 1931 году: G. D. Birkhoff, “Proof of the Ergodic Theorem,” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 17, no. 12 (1931): 656–660.

133

Peter C. M. Molenaar, “On the Implications of the Classical Ergodic Theorems: Analysis of Developmental Processes Has to Focus on Intra-Individual Variation,” Developmental Psychobiology 50, no. 1 (2007): 60–69. Примечание: эти условия необходимы и достаточны для гауссовских процессов, поэтому мы и рассматриваем их в данный момент. Для более общих процессов этих условий недостаточно. Доказать, что динамическая система эргодична, крайне трудно, и успешно произвести доказательство можно лишь для очень немногих динамических систем.

134

См., например, Bodrova et al., “Nonergodic Dynamics of Force-Free Granular Gases,” arXiv:1501.04173 (2015); Thomas Scheby Kuhlman, The Non-Ergodic Nature of Internal Conversion (Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2013); and Sydney Chapman et al., The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (Cambridge: Cambridge University Press, 1970). Отметим, что некоторые идеальные процессы будут эргодическими; см., например, K. L. Volkovysskii and Y. G. Sinai, “Ergodic properties of an ideal gas with an infinite number of degrees of freedom,” Functional Analysis and Its Applications, no. 5 (1971): 185–187. Заметим также, что эмпирически доказано: эргодическая теория верна и для процессов диффузии, см. “Ergodic Theorem Passes the Test,” Physics World, October 20, 2011, .

135

136

A. Quetelet, Lettres a S. A. R. Le Duc Régnant de Saxe Cobourg et Gotha, sur la théorie des probabilités, appliquée aux sciences morales et politique (Brussels: Hayez, 1846), 136.

137

Peter Molenaar, “A Manifesto on Psychology as Idiographic Science: Bringing the Person Back into Scientific Psychology, This Time Forever,” Measurement 2, no. 4 (2004): 201–218.

138