Читать «Успех и удача (Фактор везения и миф меритократии)» онлайн - страница 95

Приложение 1

Подробные результаты численного моделирования (к главе 4)

В Приложении 1 дается подробное описание моделей, обсуждавшихся в главе 4, с помощью которых исследуется влияние случайных мелких факторов на результаты соревнований. Каждое моделируемое соревнование имеет вид состязания, где «победитель получает все», а результат зависит только от эффективности его участников. Этот показатель объективно измеряем, и победителем становится тот участник, чья суммарная эффективность окажется наибольшей.

Чтобы читатель разобрался в более сложных примерах, я начну с простого, где эффективность зависит лишь от квалификации каждого участника. Она обозначается случайным числом, которое может находиться в диапазоне от 0 до 100.

Для данного простого распределения средний уровень квалификации составляет 50:

По мере умножения числа участников состязания мы видим расширение диапазона уровней их квалификации. Иначе говоря, чем больше игроков, тем шире разброс их мастерства и, следовательно, тем выше максимальный уровень квалификации среди участников:

Если провести тысячу соревнований, каждое с участием лишь двух соперников, то средний уровень квалификации лучшего из двух игроков составит 66,7. Средний уровень квалификации худшего из двух игроков составит 33,3.

Аналогичным образом средний уровень квалификации лучшего из трех участников составит 75:

А средний уровень квалификации лучшего из четырех участников составит 80:

В общем, среднее значение максимального уровня квалификации наблюдаемого в состязании N-го количества участников будет равно: 100 [N/(N + 1)]:

В этом примере ожидаемый максимальный уровень квалификации с увеличением числа участников неуклонно растет, но по мере этого увеличения каждый прирост уровня квалификации становится все меньше и меньше.

Добавим в эту картину фактор удачи. Как и прежде, уровень квалификации каждого участника – это случайное число, с равной вероятностью принимающее любое значение от 0 до 100. Однако на этот раз эффективность зависит не только от квалификации, но и от удачи, также являющейся случайным числом, с равной вероятностью принимающим любое значение от 0 до 100. Чтобы отобразить сравнительную значимость квалификации и удачи, я допускаю, что эффективность каждого участника представляет собой взвешенную сумму значений квалификации и удачи, где подавляющая часть веса придается квалификации, и лишь небольшая часть – удаче. Например, если предположить, что эффективность зависит на 95 % от квалификации и лишь на 5 % – от удачи, то игрок с уровнем квалификации, равным 90, и уровнем удачи, равным 60, будет иметь уровень эффективности: 0,95 × 90 + 0,05 × 60 = 88,5, что лишь немного ниже уровня квалификации такого участника.