Читать «Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса» онлайн - страница 6

Таким образом, вавилонская система счисления основана на 60, т. е. является шестидесятиричной. В ней каждый символ обозначает либо какое-то число, либо его же, умноженное на 60, либо умноженное на 60 и еще раз на 60 – в зависимости от его положения.

Таков же принцип счисления в нашей десятеричной системе, где значение каждого символа умножается на 10, или 100, или 1000 в зависимости от его положения. Например, в числе 777 первая 7 значит «семь сотен», вторая – «семь десятков», а третья – «семь единиц». У вавилонян серия из трех (символа для 7) будет иметь иное значение, хоть и основанное на том же принципе. Первый символ будет значить 7 × 60 × 60, т. е. 25 200; второй 7 × 60 = 420, третий – 7. Значит, группа из трех символов означает 25 200 + 420 + 7, или 25 627. Артефакты с вавилонской системой счисления, основанной на 60, обнаруживаются до сих пор. И 60 секунд в минуте, и 60 минут в часе, и 360 градусов в окружности уходят корнями в Древний Вавилон.

Кость Ишанго: насечки и представленные ими числа

Простые единицы счета удобны тем, что их можно наносить по одной в течение долгого времени, не изменяя и не удаляя предыдущие. Их используют и сейчас, часто в группах по пять: пятая палочка по диагонали пересекает первые четыре

Древние единицы счета можно найти в элементах современных символов. Наши цифры 1, 2 и 3 явно произошли от насечек: одна горизонтальная, две горизонтальные, связанные косой чертой, и три горизонтальные, связанные косыми чертами

Из-за сложности передачи клинописи ученые изображают вавилонские числа «гибридом» из наших десятеричных знаков и вавилонских шестидесятиричных. Так, тройка клинописных символов для 7 будет выглядеть как 7,7,7. А 23, 11, 14 обозначает вавилонские символы для 23, 11 и 14, написанные по порядку, с числовым значением (23 × 60 × 60) + (11 × 60) + 14, или 83 474 в десятичной системе счисления.

Символы для малых чисел

Мы используем десять знаков не только для обозначения сколь угодно больших чисел: эти же символы отлично справляются и с числами сколь угодно малыми. С этой целью мы используем десятичный разделитель, обозначаемый запятой. Цифры слева от нее обозначают целые числа, справа – их доли, дроби. Дробная часть представляет десятые, сотые доли и т. д. Число 25,47 значит две десятки плюс пять единиц плюс четыре десятых плюс семь сотых.

Вавилоняне знали этот фокус и с пользой применяли его в своих астрономических записях. Ученые использовали в качестве вавилонского эквивалента десятичного разделителя знак «точка с запятой» (;), но это шестидесятеричная «запятая», и числа справа от нее кратны ¹/₆₀, (¹/₆₀ × ¹/₆₀) = ¹/₃₆₀₀ и т. д. Например, последовательность чисел 12,59;57,17 составит

12 × 60 + 59 + ⁵⁷/₆₀ + ¹⁷/₃₆₀₀,