Читать «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики» онлайн

Эдуардо Арройо

«Мир математики»

№ 42

«Путешествие от частицы до Вселенной.

Математика газовой динамики»

Предисловие

Возьмите пустую бутылку и понаблюдайте за ней. На первый взгляд ничего интересного: сосуд остается неподвижным, а его невидимое содержимое — неизменным. И кажется, что тратить время на математическое описание содержимого бутылки — абсурд: движения нет, следовательно, и объяснения излишни.

Однако действительность оказывается намного сложнее. Содержимое бутылки — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями, ударяясь о стенки сосуда с силой, достаточной для того, чтобы противостоять атмосферному давлению снаружи. Каждая из этих молекул движется в соответствии с законами, открытие которых состоялось благодаря работе великих математиков, таких как Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865) или Жозеф Луи Лагранж (1736–1813).

Законы, управляющие молекулами газа, — это мощные математические структуры. Они являются предметом изучения физики, но сфера их действия выходит далеко за пределы этой науки. Собственно, для физики это очень типично: каждая конкретная проблема влечет появление математического решения, которое затем уточняется и совершенствуется, пока не находит новые области применения. Иногда такое решение, пройдя долгий и сложный путь, вновь возвращается в сугубо физическую сферу. Поведение газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиальные для понимания современного мира. Как видите, в неизменном содержимом пустой бутылки кроется невероятная сложность.

Знание законов, которым подчиняются молекулы газа, — важный, но недостаточный шаг для определения их поведения. Из-за громадного количества частиц любые прогнозы невозможны, и на первый план выходит случайность. Именно в этой сфере лежат истоки статистики и вероятности, которые Людвиг Больцман (1844–1906) использовал для объяснения поведения газа, основываясь на поведении его микроскопических составляющих. Труд Больцмана породил современное понятие энтропии, которое затем было уточнено и расширено, пока не легло в основу теории информации и не стало главным элементом в понимании Вселенной.

Несмотря на усилия Больцмана, до середины прошлого века научное сообщество не могло объяснить такие системы, как земная атмосфера, характеризующаяся постоянным притоком энергии. Новые математические инструменты привели к понятию диссипативной системы и к серии неожиданных прогнозов, в которых живые творения оказываются гораздо ближе к инертным веществам, чем казалось вначале. Такие математические курьезы, как игра жизни, показали, что сложность присуща не только биологическим процессам, но может проявляться в результате работы ограниченного количества простых правил.

Итак, изучение газа открывает окно в другой мир: внутри пустой бутылки находится карта нашей Вселенной.

Глава 1

Ленивая частица

Когда Исааку Ньютону (1642–1727) удалось объяснить небесную и земную механику одним-единственным уравнением, это стало толчком для существенных подвижек в понимании природы. Внезапно оказалось, что яблоки падают не потому, что имеют естественную тенденцию двигаться вниз, а потому, что на них воздействует та же сила, что и на другие тела во Вселенной. Введение внешней по отношению к этим телам силы исключало необходимость говорить о какой-то предрасположенности: деревянные бруски, движимые внешней силой, останавливались после прекращения ее действия не потому что покой — это естественное состояние бруска, а из-за силы трения. Теперь физические объекты могли считаться субъектами, не наделенными волей, а всю Вселенную можно было представить как шестеренку отлаженного механизма.