Читать «Нулик - мореход» онлайн - страница 50

- Наверное, его и в микроскоп не разглядишь, - предположил я. - Что такое один метр по сравнению с сорока миллионами!

- Вот и видно, что математически ты мыслить не умеешь! - сказал капитан. - Расстояние между новым, удлинённым, и прежним экватором Земли будет то же, что и у горошины: около 16 сантиметров!

У нас от изумления глаза на лоб полезли.

- Чем зря таращиться, вспомнили бы лучше, каково отношение длины любой окружности к её диаметру, и подсчитали бы величину обоих зазоров,- посоветовал Единица.

Мы попросили его высказаться подробнее, но он стоял на том, чтобы мы решили задачу дома, по возвращении из плавания, для удобства проверив её на шаре диаметром в 100 сантиметров.

Но тут ему показалось, что одной задачи для домашнего задания мало, и он предложил нам вторую, о которой вспомнил, как видно, тут же, на месте.

Как раз в это время Фрегат наш вошёл в шлюз канала, и все мы стояли на корме, глядя, как медленно закрываются шлюзовые ворота. Сперва расстояние между створками было не менее 30 метров, потом оно стало постепенно уменьшаться. Вот уже просвет превратился в узкую длинную щёлку. Щёлка становилась всё меньше и меньше и наконец исчезла совсем. Да иначе и быть не могло! Так по крайней мере думал я.

Но капитан сказал, что веков двадцать пять назад в Древней Греции жил один мудрец по имени Зенон. Так вот, он утверждал, что можно сделать такую щель, которая не закроется, хотя и будет всё время уменьшаться. Эта-то задача и стала нашим вторым домашним заданием, которое мы с Пи записали от слова до слова:

"Однажды быстроногий Ахиллес решил состязаться в беге с черепахой. По условию он должен был бежать ровно в 10 раз быстрее её, но при этом дать ей 100 метров форы -то есть поставить её на 100 метров впереди себя. И вот состязание началось. Когда Ахиллес пробежал 100 метров, отделявших его от черепахи, её уже на этом месте не было: за это время она продвинулась вперёд на 10 метров. Ахиллес пробежал и эти 10 метров. Но за это время черепаха ушла вперёд ещё на 10 сантиметров. Так расстояние между ними всё время уменьшалось: то оно было равно одному сантиметру, потом одному миллиметру, одной десятой миллиметра, одной сотой, тысячной, миллионной, миллиардной... Черепаха всё время оказывалась впереди своего соперника. Хоть на самую малость, но впереди! Каким образом лучший бегун Греции не смог догнать самое медлительное существо на свете - черепаху?"

- Вы, конечно, понимаете, что Зенон малость ошибся,- сказал капитан, кончив диктовать.-А в чём его ошибка - потрудитесь разобраться сами.

- И потрудимся, - сказал я. - Но, во-первых, при чём здесь щель?

- Щель в данном случае - расстояние между Ахиллесом и черепахой, которое всё время уменьшается, но никогда не исчезнет.

- А это как раз то, чего я не понимаю во-вторых...

- ...и над чем тебе предстоит подумать дома, - закончил Единица.

И тут я разворчался. Зачем ломать голову над ошибками такого, с позволения сказать, мудреца?

Капитан задумчиво помолчал.

- Не торопись с выводами, юнга. Зенон, конечно, ошибся. Но он был, пожалуй, первым учёным, который представил себе бесконечно малую величину - то есть такую величину, которая всё время стремится к нулю, но никогда его не достигает. Вот и выходит, что Зенон как бы предвидел появление того самого научного понятия, которое много веков спустя, в XVII столетии, почти одновременно открыли два великих человека, англичанин Исаак Ньютон и немец Готфрид Вильгельм Лейбниц. А ведь это открытие означало целый переворот в науке! С помощью бесконечно малых величин учёным удалось решить многие, до тех пор нерешённые задачи. А главное, с тех пор практическое применение математики значительно расширилось. Кстати, изучение бесконечно малых величин остаётся одной из главных задач математики и доныне.