Читать «Новый Мир ( № 11 2007)» онлайн - страница 148

Перечисленные 4 пластинки, в том порядке, как они указаны, обозначим — для дальнейших ссылок — буквами A, B, C, D . Если приложить одну пластинку к другой, но не торцами, как при игре в домино, а боками, то в результате получим две строчки букв: одну сверху, другую снизу. Так, прикладывая A к D (слева D , справа A ), получаем zzzx сверху и zzx снизу. Если приложить в другом порядке, получим xzzz сверху, zxz снизу. Аналогично можно прикладывать друг к другу несколько пластинок и считывать верхнюю и нижнюю строчки букв. Более того. Каждую пластинку разрешается воспроизводить в неограниченном количестве и создавать сочетания из повторяющихся пластинок — такие, например, как AACA . В этом примере верхней строчкой будет xxxzx , а нижней — zxzxzzzx . Прошу у читателя прощение за затянувшееся предварение к игре, но хотелось бы, чтобы всё было предельно ясно.

Теперь — сама игра. Она состоит в следующем. В средствах массовой информации объявляется некоторый конкретный набор пластинок. Далее предлагается, воспроизводя каждую из пластинок набора в необходимом количестве, приложить пластинки друг к другу так, чтобы верхняя и нижняя строчки иксов и зетов совпали друг с другом. Первым пяти, приславшим решения, будет выплачен внушительный приз.

Поясним сказанное на примерах. Пусть объявленный набор содержит всего только одну пластинку A из приведённого выше перечня. Ясно, что решение невозможно, поскольку, сколько раз ни прикладывай пластинку A саму к себе, нижняя строка всегда окажется длиннее верхней. По сходной причине решения не существует, если объявленный набор состоит из одной только пластинки D , только тут длиннее будет верхняя строка. Желающие могут попытаться доказать, что решения не существует и в том случае, когда объявленный набор состоит из двух пластинок, A и D . А вот если объявить набор из всех наших четырёх пластинок A , D , C и D , то решение существует. Действительно, если сложить пластинки в таком порядке: DBCDA , то и верх­няя, и нижняя строка окажутся одинаковы: zzzxxzzzzx .

Итак, набор объявлен. Все хотят получить приз. Но прежде, чем пытаться найти такое расположение пластинок, при котором верхняя и нижняя строки окажутся одинаковыми, желательно узнать, возможно ли такое расположение в принципе. Ведь если оно невозможно, то бесперспективно его искать, это будет пустой потерей времени. Так вот, оказывается, что не существует никакого эффективного способа это узнавать. Не существует (именно не существует, а не просто неизвестен) такого алгоритма, который позволял бы для любого объявленного набора пластинок узнать, имеется ли реше­ние, то есть возможно или невозможно сложить пластинки требуемым образом. Для каждого отдельно взятого набора пластинок задача узнать, к какой из двух категорий этот набор относится — к той, для которой решения имеются, или же к той, для которой решений нет, — она, эта задача, есть сугубо творческая задача, своя для каждого такого набора, а общий метод получения ответа для всех таких задач отсутствует.