Читать «Новый Мир ( № 11 2007)» онлайн - страница 134

Перейдем, однако, к сути названных проблем.

Непосредственное наблюдение подсказывает, что всякое чётное число, большее двух, удаётся представить в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых является простым числом: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, ..., 24 = 5 + 19, ..., 38 = 7 + 31 и т. д. Однако проверке может быть подвергнуто лишь ограниченное количество чётных чисел, а всего их бесконечно много. Имеющиеся свидетельства, полученные от просмотра конечного (пусть гигантского) количества примеров, не могут гарантировать, что когда-нибудь в будущем не появится астрономически большого чётного числа, для которого разложение на два простых слагаемых невозможно. А ведь современные компьютеры позволяют строить и использовать для важных практических целей числа с сотнями десятичных знаков. Вот и встаёт вопрос: всякое ли чётное число, большее двух, можно представить как сумму двух простых слагаемых? Проблема отыскания ответа на это вопрос и есть проблема Гольдбаха — Эйлера.