Читать «Новые идеи в философии. Сборник номер 5» онлайн - страница 12

Итак, мы видим, что анализ методологической структуры математического принципа бесконечного приводит нас обратно к его логическому источнику: к принципу изначала. Да иначе и быть не может. Если логика чистого познания избрала своим лозунгом ориентирование на точной науке, то это относится прежде всего к математике. И потому именно математическое понятие бесконечного послужило образцом для логической формулировки принципа изначала.

Эти общие выводы, вытекающие из анализа понятия бесконечного, не изменятся по существу, а получат еще новое подтверждение, если мы рассмотрим знание с другой точки зрения, которая обыкновенно считается исключительною принадлежностью так называемой формальной логики: с точки зрения практикуемого математикой образования понятий. И в этом вопросе расходятся взгляды античности и нового времени. Согласно традиционному учению логики, восходящему к Аристотелю, общие понятия, которыми оперирует наука, представляют результат сравнения сходных между собой предметов, выделения общих им признаков и отвлечения от их индивидуальных различий. Эта абстракционная теория в самом корне эмпиристична. Она предполагает существование внешних объектов как самодовлеющую данность, и ставит логический акт образования понятий в безусловную зависимость от их воздействия на познающего субъекта. К математике как к чисто конструктивной науке, не опирающейся в своих построениях на непосредственные данные опыта, абстракцционная теория применима только с большой натяжкой. В области арифметики, например, она способна объяснить разве только возникновение понятия целых рациональных конечных чисел. Уже при объяснении отрицательных и дробных чисел она наталкивается на непреодолимые затруднения. Но с полною очевидностью обнаруживается ее логическое бессилие при сопоставлении с такими математическими понятиями, какими по преимуществу орудует современная математика. Ведь в эмпирической действительности нельзя указать ничего такого, что было бы адекватно или представляло хотя бы малейшее сходство с мнимыми и иррациональными числами, дифференциалом или интегралом и т. д. Тем не менее, вплоть до последнего времени эмпиристические предубеждения настолько прочно держались в научном мышлении, что и математики и логики отказывались признавать за этими новыми разновидностями понятия числа такое же объективное значение, такой же реальный смысл, как за целыми рациональными числами, и рассматривали их, как чисто условные символы, которые, правда, пригодны для математических операций, но которые при переводе математических формул на язык действительности утрачивают всякую значимость.