Читать «Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе» онлайн - страница 59
Франсиско Мартин Касальдеррей
* * *
Веласкес и абстрактное пространство
Обратим наш математический взгляд на картину «Пабло де Вальядолид», созданную Диего Веласкесом в 1633 году, которая также хранится в музее Прадо.
Великий французский художник Эдуард Мане, посетив Испанию в 1865 году, был очарован совершенством картины и сказал: «Возможно, самым удивительным произведением живописи из когда-либо созданных является «Портрет знаменитого актера времен Филиппа IV» (Пабло де Вальядолид). Фон исчезает. Человека, одетого в черное и полного жизни, окружает воздух».
Любой, кто посмотрит на эту картину математическим взглядом, сначала будет удивлен и озадачен подобно Мане. Где находится Пабло де Вальядолид? В каком пространстве?
Представление о пространстве
Представление о пространстве, которое является одним из важнейших элементов западной культуры, возникло в Древней Греции. Выделить путем наблюдения отдельные предметы и, абстрагировавшись от них, сформулировать «идею» в том смысле, который придавал этому слову Платон, непросто, но этот процесс доступен для понимания. Так, когда ребенок учится говорить, он постепенно узнает всё новые и новые слова. Он получает представление о том, что такое, например, стол, замечая столы разных форм и размеров. Увидев какой-то конкретный стол, например традиционный с четырьмя ножками, вскоре ребенок понимает, что число ножек не имеет значения, ведь существуют столы с одной, тремя, четырьмя и более ножками и вовсе без них, например прикрепленные к стене. Он абстрагируется от формы поверхности стола, которая необязательно представляет собой прямоугольник, — это может быть круг, квадрат или треугольник. Он также понимает, что поверхность стола необязательно должна быть горизонтальной: например, школьная парта — это тоже стол, но его поверхность наклонена, чтобы было удобнее писать.
Говоря математическим языком, дать определение означает выделить из множества всех объектов некое подмножество по некоторому критерию. Используя этот критерий, при взгляде на любой предмет мы сможем определить, принадлежит он этому подмножеству или нет. Поэтому дать определения предметам непросто, и именно поэтому эта задача представляет такой интерес. Для этого достаточно рассмотреть простой вопрос: «Что такое стол?». Первая попытка, скорее всего, окажется неудачной, так у нас не получится дать определение сразу всем возможным столам. Если мы продолжим попытки, то увидим, что нам потребуется определить, какие свойства являются определяющими для стола, а какие нет; какими свойствами обладают все столы, а какими — только некоторые. В попытках дать ответ на этот вопрос мы начинаем рассуждать в терминах математической логики и формулируем абстракцию. И, как мы уже сказали, само понятие определения по своей сути является математическим.
Абстрагирование, в процессе которого мы переходим от конкретных предметов к общим понятиям, сравнительно ясно, однако понимание таких концепций, как «пространство», выглядит совершенно иначе. Здесь речь идет не о предметах, а о том, что их содержит. И действительно, возможно, основной характеристикой пространства является его способность содержать предметы. Следовательно, пространство связано с такими понятиями, как «дом», «храм», и представляет собой хранилище всего осязаемого, воспринимаемого с помощью органов чувств.
