Читать «Маленькая книга о черных дырах» онлайн - страница 23

Парадокс близнецов возникает вследствие следующего неверного рассуждения. Все движения относительны. Поэтому, с точки зрения Алисы, именно Боб улетел от нее, а потом вернулся. Разве она не должна точно так же, как и он, ожидать, что измеренное им время окажется меньше, чем по ее часам?

Чтобы увидеть, в чем недостаток этого рассуждения, нам следует точно определить различие между Алисой и Бобом: оно состоит в том, что Алиса испытала ускорение, когда разворачивалась, чтобы отправиться в обратный путь, а Боб этого не делал. Например, мы могли позволить Бобу свободно парить в пустоте в течение всего времени путешествия Алисы. С точки зрения Лагранжа, именно поведение Боба было «оптимальным», так как оно было абсолютно естественным и не требовало никакого внешнего вмешательства. Значит, то, что именно его собственное время оказалось большим, оправданно.

Есть замечательный вариант парадокса близнецов, в котором учитываются гравитационные эффекты (рис. 2.3). Допустим, что Алиса и Боб живут в глубоком гравитационном колодце, где они оба ходят в школу. У них трудное домашнее задание, которое им надо сдать через 48 часов, например, в 9:00 утра в понедельник. Из своего опыта с парадоксом близнецов Боб заключает, что больше всего времени на выполнение задания у него будет, если он станет как можно меньше двигаться. Поэтому он идет в школу очень медленным и спокойным шагом, все это время работая над своим заданием, и приходит туда в понедельник к 9:00 утра. Беспокойная Алиса соображает, что ей лучше прыгнуть в свою ракету и поскорее вылететь из гравитационного колодца: ведь отсутствие гравитационного красного смещения даст ей больше времени на выполнение задания. Но она опасается, что замедление времени, которое она испытает при полетах вверх и вниз, окажется более значительным. Согласно принципу оптимального собственного времени, чтобы максимизировать свое время, Алисе следует делать то, что при этих обстоятельствах делала бы инертная материя. А каково естественное поведение инертной материи? Она, как известно, любит покой! Получается, что план Боба минимизировать свои движения и идти в школу очень медленно правильный? Но все меняет присутствие тяготения. Вещество в гравитационном колодце вовсе не любит покоиться. Ему больше нравится падать. В присутствии тяготения для Боба вовсе не будет естественным тащиться в школу еле-еле: он может так поступать, только если находится на вершине какой-нибудь кучи вещества, которая в гравитационном колодце лежит еще глубже него. Если мы хотим, чтобы кусок инертного вещества отправился от дома Боба и Алисы в 9:00 утра в субботу и спустя 48 часов оказался бы у их школы, мы должны его запустить по изогнутой дугой траектории, чтобы ровно в 9:00 утра в понедельник он приземлился у школы. Сообразив все это, довольная Алиса залезает в свою ракету, жмет на газ, отчего ее ракета получает мощный импульс, на который уходит весь запас горючего, и весь остаток выходных летит по инерции, по дороге усердно работая над своим заданием. Ее ракета теперь не более чем баллистический снаряд, то есть, если не считать начального импульса на старте, она движется под действием только одной силы тяготения. Другими словами, она находится в состоянии свободного падения.