Читать «Красота в квадрате» онлайн - страница 32

Распределение численности населения крупнейших городов США в 2000 го­ду (график сверху) и крупнейших городов мира в 2013 году (график снизу)

Все точки стремятся к прямой линии, как послушные муравьи. Это означает, что здесь, как и прежде, применимо все то же общее уравнение:

На этот раз Ципф тоже пришел к выводу, что для городов и стран значение константы a почти или равно 1. В случае американских городов это значение составляет 0,947, для крупнейших городов мира — 1,156, а в случае переписи населения США 1940 года равно 1.

Безусловно, имеются и отклонения, особенно в наиболее крупных странах и городах. Например, в действительности в Индии (второй самой густонаселенной стране мира) жителей больше, чем можно было бы ожидать, опираясь на закон Ципфа. Однако волатильность (изменчивость значений) в начале упорядоченного списка неизбежна, поскольку там намного меньше данных. Можно предположить, что города и страны обходят друг друга в рейтинге по мере изменения численности населения под влиянием экономических, социальных и экологических факторов. Когда подобные изменения происходят в странах, занимающих самые высокие места в списке, отклонение от прямой линии становится гораздо заметнее. Тем не менее такой разброс данных в верхней части графика не должен приуменьшать важности точного расположения точек далее вниз по линии. Из этого следует, что частота встречаемости слов, а также численность населения городов и стран подчиняются универсальному закону.

Для Ципфа обнаружение одной и той же элементарной математической закономерности в разных контекстах было равносильно духовному пробуждению. «В явлениях повседневной жизни мы находим единство, упорядоченность и равновесие, внушающие нам веру в высшую разумность всего сущего, целостность которого пребывает за пределами наших полномочий и понимания», — писал Ципф. Он предложил принцип наименьших усилий в качестве теоретической базы для своих эмпирических наблюдений. Мы часто используем ограниченное количество слов, потому что нашему мозгу так легче; мы живем в больших городах, потому что нам так удобнее. Однако Ципф так и не смог предоставить убедительное математическое обоснование закона, как, впрочем, и никто сто лет спустя. Многие пытались это сделать, и хотя некоторые даже добились определенных успехов в данном направлении, причина, почему закон действует, по-прежнему остается загадкой. Математические модели часто подвергают критике за то, что они слишком упрощают сложные закономерности. В случае закона Ципфа верно обратное утверждение: математические модели невероятно сложны, а закономерность настолько проста, что ее может понять даже ребенок.