Читать «Компьютерра PDA N143 (29.10.2011-04.11.2011)» онлайн - страница 14

Анатомия пробки

Одно из объяснений того, почему так происходит, напрямую связано с тем, как водители работают с педалью тормоза. На собственном примере можно убедиться, что резкое нажатие на педаль тормоза, "поджимание" впереди стоящего автомобиля и агрессивная манера езды способствуют увеличению времени стояния в пробке без движения. При этом останавливаетесь не только вы, но и автомобиль, который идёт за вами и ориентируется на вашу манеру езды, и так дальше по цепочке. Действительно, процесс появления затора напоминает цепную реакцию. Если шоссе состоит из небольшого числа полос, то движение затора (а он будет перемещаться в противоположную от направления движения сторону) будет линейным. В случае трёх и более полос можно проследить, как остановка одного ряда провоцирует снижение скорости соседних автомобилей, причём может привести к снижению её до нуля.

Теория большой пробки

Откуда берутся данные для создания подобных моделей? И насколько вообще наука продвинулась в изучении заторов?

Изучение транспортных потоков с точки зрения математической теории ведётся уже более века. Самым первым засвидетельствованным решением задачи оптимизации дорожного трафика стало обращение математика Блеза Паскаля в парижскую мэрию в 1654 году. Суть его заключалась в предложении организации регулярного движения общедоступных пассажирских карет, причём с фиксированной и рассчитанной стоимостью проезда, вычисленной на основании субъективной оценки "ценности времени". Уже спустя сотни лет, после Второй мировой войны, данный подход реализовался в формировании величины "минимальной общественно-признанной ценности времени гражданина", заложенной в базовых характеристиках транспортной системы. Данный параметр влияет на инженерное проектирование дорог и расчёты маршрутов и расписания движения общественного транспорта. К сожалению, здравая западная идея с "капиталистическим" меркантильным оттенком в Советском Союзе применения не нашла.

Среди современных математиков, занимавшихся проблематикой дорожного движения, отметились Коши с его сугубо математической работой об "обращении -формы фундаментальной диаграммы", Пирсод и Холл с их "теорией катастроф". Первая же транспортная математическая модель авторства Лайтхилла-Уизема появилась в 1955 году и реализовывала фундаментальную диаграмму транспортного потока. Модель описывала зависимость плотности потока от его интенсивности на определённом участке дороги. Основными параметрами, определяющими характеристики потока, стали его средняя скорость, плотность потока - число единиц транспорта на единицу длины, его интенсивность - число единиц транспорта, проходящих через точку дороги в единицу времени.

Основой для построения модели послужила физика жидкости, поэтому разработку Лайтхилла-Уизема называют "гидродинамической". Как и в случае с жидкостями, в их видении транспортный поток подвержен фазовым переходам - скачкообразным изменениям в скорости и плотности транспортных единиц. Эти изменения волнообразно движутся и превращают автостраду в подобие желе (это отлично просматривается на флэш-демонстрации, приведённой по ссылке выше). Причём обратный переход, как в случае перемагничивания, характеризуется явлением гистерезиса: на то, чтобы погасить волну требуется гораздо больше затрат, нежели для её создания.