Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 17

Как мы уже говорили ранее, уравнение регрессии в отличие от обычных уравнений, оценивающих функциональную, т. е. жестко детерминированную связь между переменными, дает прогноз зависимой переменной с учетом воздействия случайного фактора, поэтому фактические значения результативного признака практически всегда отличаются от его расчетных (теоретических) значений. При этом случайная компонента (остаток) находится следующим образом.

Сначала находится прогнозируемый курс доллара, например, на апрель 2010 г. С учетом того, что порядковый номер апреля 2010 г. равен 215 (июнь 1992 г. = 1), на этот месяц может быть предсказан следующий курс доллара:

Y_расч = 0,1622 × 215 + 1,9958 = 36,8616;

Е= Y_факт- Y_расч = -7,573.

Следовательно, прогноз, сделанный по уравнению регрессии, в апреле 2010 г. оказался выше фактического курса доллара на 7 руб. 57,3 коп. Вполне очевидно, что это слишком большая величина отклонения, чтобы исследуемое уравнение регрессии можно было бы использовать для прогноза валютного курса. В свою очередь чем ближе теоретические значения подходят к фактическим данным, тем лучше качество прогностической модели. Поскольку разница между фактическим и предсказываемым значениями курса доллара (Y_факт- Y_расч) может быть величиной как положительной, так и отрицательной, то ошибку аппроксимации (подгонки модели к фактическим данным) следует определять как в абсолютных цифрах по модулю, так и в процентах по модулю.

При этом среднюю абсолютную ошибку по модулю находят по следующей формуле:

Для нашего уравнения регрессии средняя абсолютная ошибка по формуле (2.20) будет равна

Иначе говоря, прогноз по этой статистической модели в среднем по каждому наблюдению отклонялся от фактического значения курса доллара на 5 руб. 62,3 коп. по модулю.

Среднюю относительную ошибку по модулю в процентах вычисляют по следующей формуле:

При этом средняя относительная ошибка по модулю в процентах имеет следующее значение:

Следовательно, прогноз по этой статистической модели в среднем по каждому наблюдению отклонялся от фактического значения курса доллара на 38,98 %. В то время как о хорошем качестве уравнения регрессии можно говорить лишь в том случае, если средняя относительная ошибка по модулю составляет не более 5–7 %.

Чтобы окончательно убедиться в непригодности для прогноза этого уравнения регрессии, построим табл. 2.6, в которой дадим прогнозы и фактический курс доллара за период с января 2009 г. по апрель 2010 г.

Судя по табл. 2.6, с января 2009 г. по апрель 2010 г. отклонения от прогноза (остатки), сделанного по уравнению регрессии Y_расч = 0,1622 × 215 + 1,9958, колебались в диапазоне от 98,5 коп. до 7 руб. 57,3 коп., что свидетельствует о невысокой точности этой прогностической модели. Более того, если построить график остатков по линейной прогностической модели, то легко обнаружить, что на нем имеется несколько локальных трендов (рис. 2.2). А это признак — как мы об этом уже говорили — нестационарности полученных остатков.