Читать «Золотой билет» онлайн - страница 40
Лэнс Фотноу
Доминирующее множество
Существует ли в Королевстве группа из 50 человек, в которой у каждого жителя есть хотя бы один друг? NP-полная задача.
Разбиение на треугольники
Комнаты в общежитии Королевского технологического рассчитаны на трех человек. Можно ли расселить студентов таким образом, чтобы в каждой комнате жили только друзья? NP-полная задача.
Гигантские судоку
Судоку – это японская головоломка с числами. В классическом варианте используется квадратная сетка 9 × 9 (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Классический вариант судоку
Рис. 4.3. Решение судоку из рис. 4.2
Цель игры – заполнить пустые клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом жирно очерченном квадрате 3 × 3 эти цифры не повторялись.
Судоку лежит в классе NP, поскольку проверить имеющееся решение труда не составляет. Вы спросите, насколько сложно это решение найти? На самом деле все не так уж страшно: обычный среднестатистический компьютер при помощи простого перебора с возвратом решает классический вариант всего за несколько секунд.
А как обстоит дело с игрой на большом поле? Например, с сеткой 25 × 25, в которой каждая строка, каждый столбец и каждый мини-квадрат должны содержать все буквы от A до Y?
В этом случае вычисление займет уже гораздо больше времени, а с сеткой 100 × 100 вообще ни один современный компьютер не справится.
Рис. 4.4. Гигантское судоку
Поиск решения гигантского судоку – задача NP-полная. Считаете себя мастером судоку? Или знаете надежный способ решения какой-нибудь другой гигантской головоломки? Тогда в ваших руках ключ от решения задачи о выполнимости, задачи коммивояжера и тысячи других NP-полных проблем!
Есть еще много игр для одного игрока, решение которых представляет собой NP-полную задачу. Возьмем, к примеру, встроенного в
Рис. 4.5. «Сапер»
Число в ячейке говорит о количестве мин, расположенных в соседних с ней квадратиках – по вертикали, горизонтали и диагонали. Вы должны либо открыть ячейку, чтобы узнать это число, либо поставить на ней флажок, если думаете, что в ячейке бомба. Откроете бомбу – проиграете. Нахождение выигрышной стратегии в гигантском «Сапере» также представляет собой NP-полную задачу. На рисунке ниже показано расположение оставшихся бомб.
Другой пример – «Тетрис», в котором нужно передвигать и поворачивать фигурки так, чтобы образовывались сплошные горизонтальные ряды. Заполненный ряд тут же исчезает. Игра заканчивается, когда на экране больше не осталось свободных рядов; цель играющего – продержаться как можно дольше.
Фигурки бывают разных форм. В классическом варианте «Тетриса» вы не знаете, какая фигурка выпадет следующей. Впрочем, если бы вам даже заранее сообщили последовательность появления фигурок, выбор оптимальной стратегии все равно остался бы NP-полной задачей.
