Читать «Золотой билет» онлайн - страница 31

В этом и заключается суть проблемы равенства (или неравенства) классов P и NP. Если P = NP, мы попадаем в совершенный мир, где для любой задачи из NP существуют эффективные алгоритмы, и можно не только быстро проверить предполагаемое решение, но и быстро найти самый оптимальный вариант. И наоборот – если найдется хоть одна задача из NP, для которой эффективного алгоритма не существует, это будет означать, что P ≠ NP.

Вопрос о равенстве P и NP – одна из центральных проблем вычислительной техники, а возможно, и всей математики. Многочисленные попытки ученых доказать равенство классов и разработать быстрые алгоритмы для поиска клики или гамильтонова пути, а также других NP-задач, успехом не увенчались. С неравенством классов дело обстоит еще сложнее: ведь для обоснования того факта, что P ≠ NP, нужно доказать невозможность построения быстрого алгоритма для клики или других задач из NP. Но как вы докажете невозможность чего бы то ни было? До сих пор ни в том, ни в другом направлении не было получено сколько-нибудь значимых результатов. Проблема P и NP настолько важна, что Математический институт Клэя предложил миллион долларов за ее решение. А я загорелся идеей написать эту книгу.

За границей королевства

Мы с вами лишь слегка коснулись огромного множества NP-задач, которые невозможно решить за разумное время. Вам, наверно, кажется, что проблема равенства P и NP интересна только жителям воображаемого Королевства да еще узкому кругу математиков, связанных с вычислительной техникой. Чтобы развеять это впечатление, рассмотрим еще несколько задач из NP, не имеющих эффективных алгоритмов решения (и принадлежащих, кстати, к разным областям науки).

Биология

Геном человека содержит двадцать три пары хромосом, каждая из которых представляет собой двойную цепочку пар оснований. Основания бывают четырех видов – аденин (A), цитозин (C), гуанин (G) и тиамин (T). Цепочки начинаются примерно так: «ACTGATTACA…»; некоторые достигают прямо-таки гигантских размеров. Самая короткая хромосома содержит около 47 миллионов пар оснований, а самая длинная – около 247 миллионов. Современные методы секвенирования ДНК позволяют за один прием обрабатывать участки длиной от 20 до 1000 пар оснований. Ученым приходится секвенировать огромное число коротких кусков, а потом придумывать, как их лучше соединить. Склейка последовательности – задача огромной вычислительной сложности и принадлежит она классу NP: ведь, имея на руках готовую последовательность, можно относительно быстро определить, складывается она из секвенированных участков или нет. Поскольку эффективные методы для поиска оптимального решения пока неизвестны, биологи при составлении карты человеческого генома вынуждены секвенировать избыточное число последовательностей; к сожалению, это не слишком спасает их от ошибок и неясных мест, которых при наличии хорошего алгоритма было бы гораздо меньше.