Читать «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» онлайн - страница 27

Книга «Зидж аль-Синдхинд» («Астрономические таблицы Синдхинда»), датируемая примерно 820 г., содержит более сотни астрономических таблиц, взятых в основном из трудов индийских астрономов. Среди них имеются таблицы движения Солнца, Луны и пяти планет, а также таблицы тригонометрических функций. Считается, что аль-Хорезми писал также о сферической тригонометрии, очень важной для навигации. «Рисала фи истихрадж таких аль-яхуд» («Определение эры евреев и об их праздниках») рассказывает о еврейском календаре и анализирует Метонов цикл – 19-летний период, очень близкий к общему кратному солнечного года и лунного месяца. Вследствие этого солнечный и лунный календари, которые со временем постепенно расходятся, вновь почти выравниваются каждые 19 лет. Этот цикл назван в честь Метона Афинского, который описал его в 432 г. до н. э.

Наряду с достижениями математиков древнего Китая (глава 2) и Индии (глава 4) достижения аль-Хорезми служат дополнительным свидетельством того, что в Средние века, когда наука Европы в основном находилась в состоянии застоя, центр научной и математической деятельности переместился на Восток. Со временем, в эпоху Возрождения, Европа пробудилась вновь, как мы увидим в главе 5. Аль-Хорезми проложил новый путь, и математике уже не суждено было вернуться в прежнее состояние.

4. Новатор бесконечности. Мадхава из Сангамаграмы

«Вода урагана Рита весила, как 100 миллионов слонов». Сегодня СМИ часто используют слонов как меру веса, не говоря уже о Бельгии и Уэльсе как мерах площади, олимпийских плавательных бассейнах как мерах объема и лондонских автобусах для измерения длины или высоты. А что вы скажете о таком перечне:

Боги (33), глаза (2), слоны (8), змеи (8), огни (3), качества (3), веды (4), накшатры (27), слоны (8) и руки (2) – мудрые говорят, что такова мера длины окружности, когда диаметр ее равен 900 000 000 000.

Что первым приходит в голову? На самом деле это перевод стихотворения о числе π, написанного около 1400 г. Мадхавой из Сангамаграмы – величайшим, вероятно, средневековым индийским математиком и астрономом. Боги, слоны, змеи и т. п. – это символические обозначения чисел, которые предполагалось рисовать в виде маленьких картинок. Вместе (с конца, по списку) они представляют число

282 743 388 233.

При делении на 90 млрд получается

3,141592653592222…

Это, пожалуй, выглядит более знакомо. Отношение, о котором идет речь, представляет собой геометрическое определение числа π, равного

3,141592653589793…

Эти два числа совпадают до 11-го знака после запятой (округляя 589 до 59 на 10-м и 11-м месте). В то время это было одним из лучших известных приближений. К 1430 г. персидский математик Джамшид аль-Каши побил этот рекорд, получив в своей книге «Мифтах аль-хисаб» («Ключ к арифметике») 16 знаков после запятой.

До нас дошли кое-какие астрономические тексты Мадхавы, но его математические работы известны только в изложении позднейших комментаторов. Вечная проблема приписывания великому основателю и учителю результатов, полученных его интеллектуальными потомками (так, к примеру, все открытое любым членом пифагорейского культа по умолчанию приписывается Пифагору), означает, что мы не можем с полной уверенностью сказать, какие результаты были получены непосредственно Мадхавой. В дальнейшем рассказе я буду принимать слова его последователей на веру.