Читать «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» онлайн - страница 13

…велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного через составной блок, придвинул к себе корабль – так медленно и ровно, точно тот плыл по морю.

Вторая книга посвящена в основном нахождению центра тяжести различных геометрических фигур – треугольника, параллелограмма, трапеции и сегмента параболы.

Книга «О сфере и цилиндре» содержит результаты, которыми Архимед настолько гордился, что даже велел начертать их на своей гробнице. Он доказал вполне строго, что площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади любого ее большого круга (такого, как экватор сферической Земли); что объем шара составляет две трети объема цилиндра, описанного вокруг этого шара; и что площадь любого сегмента шара, отрезанного от него плоскостью, равна площади соответствующего сегмента такого цилиндра. В своем доказательстве он использовал витиеватый метод, известный как метод исчерпывания, который первым предложил Евдокс при работе с пропорциями с участием иррациональных чисел, которые невозможно точно представить в виде дроби. В современных терминах можно сказать, что Архимед доказал: площадь поверхности сферы радиуса r равна 4πr², а заключенный в ней объем равен 4/3πr³.

У математиков есть привычка представлять конечный результат в красиво организованном, упорядоченном виде, скрывая от глаз тот часто путаный и сумбурный процесс, в результате которого этот результат был получен. Нам повезло кое-что узнать о том, как Архимед делал свои открытия в отношении сферы, поскольку этот процесс нашел отражение в «Послании к Эратосфену о методе». Долгое время работа считалась утраченной, но в 1906 г. датский историк Йохан Гейберг обнаружил так называемый палимпсест Архимеда, содержавший ее неполный список. Палимпсест – это текст, стертый или смытый в древности с целью повторно использовать пергамент или бумагу, на которых он был написан. Около 530 г. Исидор Милетский собрал работы Архимеда в Константинополе (современный Стамбул), столице Византийской империи. В 950 г. их переписал неизвестный византийский писец; в то время в Константинополе действовала школа Льва Математика, в которой изучались работы Архимеда. После этого рукопись каким-то образом переместилась в Иерусалим, где в 1229 г. была разобрана, отмыта (не слишком хорошо), сложена пополам и заново переплетена уже в виде 177-страничной христианской литургической книги.

В 1840-е гг. на этот текст, вернувшийся к тому моменту обратно в Константинополь и находившийся в греческой православной библиотеке, наткнулся библеист Константин фон Тишендорф. Он вынул из книги один лист и поместил его в библиотеку Кембриджского университета. В 1899 г. Афанасий Пападопуло-Керамевс, составляя каталог библиотечных рукописей, частично перевел этот лист. Гейберг понял, что текст принадлежит Архимеду, и проследил судьбу книжной страницы обратно до Константинополя, где ему разрешили сфотографировать весь документ. Затем он переписал текст и издал результаты своей работы между 1910 и 1915 гг., а Томас Хит перевел текст на английский язык. После сложной цепочки событий, включая продажу на аукционе, осложненную судебной тяжбой по поводу права собственности на документ, рукопись была продана анонимному американцу за $2 млн. Новый владелец предоставил ее для исследований, так что затертый текст восстановлен с применением различных цифровых технологий обработки изображений.