Читать «Знание — сила, 2007 № 08 (962)» онлайн - страница 22

Чтобы определить время количественно, необходимо, прежде всего, постулативно объявить тот или иной физический процесс периодическим, то есть повторяющимся через равные промежутки, и принять период за единицу времени. Например, сутки — промежуток между последовательными прохождениями Солнца через зенит. Так и поступили в древней Месопотамии. Сутки тогда разделили на любимое число 12 (поделив окружность, по которой ходит солнечная тень, на 12 одинаковых частей), затем на 5x12=60 и еще раз на 5х 12=60. Получился отрезок времени, который мы называем секундой[* Сейчас вместо астрономического (эфемероидного) принят атомный стандарт времени.], равный, более или менее, периоду сокращений человеческого сердца — по-видимому, еще более древней, антропоморфной единице измерения времени.

Но вот нашлась конкурирующая группа древних ученых. Они сказали: «Нет, мы постулируем в качестве периодического другой процесс — смену времен года». Получилось, что в году не целое (даже иррациональное) число суток. Из-за этого мы до сих пор мучаемся с календарями.

Оказалось: обе группировки были правы (а ведь наверняка между ними происходила жестокая борьба!). Постулируя любой из двух процессов: вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца — как периодический, то есть повторяющийся по определению через равные промежутки времени, мы можем теоретически вывести на основе законов механики, а также установить на опыте, что и другой процесс также периодический и его можно было бы эквивалентным образом постулировать в качестве такового, чем определить другую шкалу времени. Более того, во времени, определенном с помощью любого из двух процессов, периодическим оказывается также колебание маятника — пружинного или гравитационного (попросту, гирьки, подвешенной на нити или стержне) и его тоже можно было бы принять в качестве эталонного для определения времени.

В приведенных примерах относительность (релятивизм) времени выглядит тривиально. Обе шкалы времени всего лишь связаны между собой постоянным множителем, пусть и иррациональным. Но вот иной образец, относящийся к древнегреческим временам, — известный парадокс (апория) Зенона об Ахиллесе, который догоняет и все никак не может догнать Черепаху. Этот парадокс фактически вводит две разные шкалы времени, связанные между собой уже нетривиальным, более того — сингулярным преобразованием. Пусть у Ахиллеса нет наручных часов, мобильного телефона, он не наблюдает за движением Солнца и планет, а измеряет время... по Черепахе. Он постулирует, что все промежутки времени равны между собой, и кладет этот постулат в основу исчисления времени. Тогда, естественно, по его часам время, необходимое ему, чтобы догнать Черепаху, стремится к бесконечности, иными словами, время по шкале Ахиллеса как функция астрономического времени имеет сингулярность (обращается в бесконечность) при том (конечном) значении астрономического времени, когда Ахиллес догонит Черепаху.