Читать «Большая Советская Энциклопедия (СО)» онлайн - страница 28

  Лит.: Паренаго П. П., Курс звёздной астрономии, 3 изд., М., 1954.

  В. В. Подобед.

Собственные значения

Со'бственные значе'ния линейного преобразования или оператора А, числа l, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = lх; вектор х называется . Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными краевыми условиями служат такие числа l, при которых уравнение L (y) = lу имеет ненулевое решение, удовлетворяющее этим краевым условиям. Например, если оператор L (y) имеет вид у’’, то его С. з. при краевых условиях y (0) = у (p) = 0 служат числа вида l_n = n², где n — натуральное число, т.к. уравнению — у’’ = n²у с указанными краевыми условиями удовлетворяют функции у_п = sin nx; если же l_n ¹ n² ни при каком натуральном n, то уравнению —у’’ = lу при тех же краевых условиях удовлетворяет только функция у (х) º 0. К изучению С. з. линейных операторов приводят многие задачи математики, механики и физики (аналитической геометрии и алгебры, теории колебаний, квантовой механики и т.д.).

  С. з.  (i, k = 1, 2,..., n) называют С. з. соответствующего ей линейного преобразования п-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А — lЕ (где Е — единичная матрица), т. е. корни уравнения

  , (*)

  называемого матрицы. Эти числа совпадают для подобных матриц А и В^–1 AB (где В — неособенная матрица) и характеризуют поэтому свойства линейного преобразования, не зависящие от выбора системы координат. Каждому корню l_i; уравнения (*) отвечает вектор x_i ¹ 0 (собственный вектор) такой, что Ax_i = l_ix_i. Если все С. з. различны, то множество собственных векторов можно выбрать за базис . В этом базисе линейное преобразование описывается диагональной матрицей

  .

  Каждую матрицу А с различными С. з. можно представить в виде С^–1LС. Если А — , то её С. з. действительны, собственные векторы ортогональны, а матрицу С можно выбрать унитарной (см. ). Модуль каждого С. з. унитарной матрицы равен 1. Сумма С. з. матрицы равна сумме её диагональных элементов, т. е. следу её матрицы. Знание С. з. матрицы играет важную роль в исследовании сходимости некоторых приближённых методов решения систем линейных уравнений. См. также .

Собственные имена

Со'бственные имена', слова или словосочетания, называющие, в отличие от , единичное или собирательное лицо или объект в его цельности и единственности, индивидуализирующие его, однозначные для него вне зависимости от контекста. Общим отличительным признаком С. и. (если пренебречь некоторыми семантическими особенностями отдельных групп) служит денотативный характер их значения (см. ). Центром класса, наиболее «подлинными» С. и. являются имена личные (см. ); все С. и. генетически — нарицательные имена, чёткой границы между ними нет (ср. этнонимы, товарные знаки); С. и. с ясной и затемнённой внутренней формой употребляются одинаково (Новгород, Москва). В системе отношений с др. единицами словаря С. и. занимают изолированное место. Языковая информация их меньше, а культурная — значительно больше, чем нарицательных. В разных науках, изучающих С. и. (лингвистика, логика, философия, мифология и др.), объём класса и его определение не совпадают.