Читать «Базовый курс по рынку ценных бумаг» онлайн - страница 275

1. Что такое внутренняя ставка доходности?

2.Если внутренняя ставка доходности облигации составляет 12%, а процент по банковскому вкладу 10%, какая из двух указанных инвестиций, на ваш взгляд, выгоднее?

18.6 АННУИТЕТЫ

АННУИТЕТ

Аннуитет (иначе - рента) - регулярные, ежегодно поступающие платежи.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ АННУИТЕТА

Дисконтирование аннуитета используется для оценки сегодняшней текущей стоимости инвестиции, доход на которую будет одинаковым в течение долгого времени и должен выплачиваться с определенной (годовой) периодичностью.

Пример 10 Год

Доход

1

30 000 руб.

2

30 000 руб.

3

30 000 руб.

В этом случае у нас имеется аннуитет 30 000 руб. в год в течение трех лет.

Применяя к таким выплатам обычную технику дисконтирования потоков платежей при процентной ставке, равной 10%, получаем (предполагается, что выплаты происходят в конце каждого года):

Год

Платежи

Коэффициент дисконтирования

Настоящая стоимость 1

30 000 руб. l/(1+0,1) = 0,9091

27 273 руб.

2

30 000 руб. l/( l+0,l)2 = 0,8264

24 792 руб.

3

30 000 руб. 1/(1+0,1)3 = 0,7513

22 539 руб.

Текущая стоимость 74 604 руб.

Текущая стоимость потока платежей 74 604 руб.

Из вычислений видно, что мы каждый раз умножали коэффициент дисконтирования на одну и ту же величину

30 000.

Получим:

где величина 2,4868 является коэффициентом дисконтирования аннуитета Ar.

Для экономии времени коэффициент дисконтирования аннуитета AR может быть вычислен по формуле суммы членов геометрической прогрессии со знаменателем геометрической прогрессии 1/(1 + г):

где:

r - процентная ставка за период (см. условия примера),

n- число периодов.

Используя эту формулу, можно рассчитать 3-летний коэффициент дисконтирования аннуитета при процентной ставке 10%:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое рента (аннуитет)?

2. Для чего используется дисконтирование аннуитета?

3. Каким образом при вычислении коэффициента дисконтирования аннуитета можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии?

18.7 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ, НАЧИНАЮЩИХСЯ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, НА КОТОРЫЙ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ИНВЕСТИЦИИ

В обычных случаях мы полагали, что первая выплата отстоит от времени, на которое рассчитывается текущая стоимость, на 1 временной период, например, произойдет через год или месяц. Возможны, однако, ситуации, когда первый платеж приходит в тот момент, на который рассчитывается текущая стоимость инвестиций.

Пример 11:

облигация, приобретенная за 1000 рублей, приносит купонный доход 8% ежегодно, первая купонная выплата производится в момент сразу после приобретения. Срок до погашения 3 года. Найти текущую стоимость на момент приобретения облигации.

Год

Платежи

Коэффициент дисконтирования

Текущая стоимость 0

80 руб.

1

80 руб.

1

80 руб.

1/1,08

74,07 руб.

2

1080 руб.

1/1,082

925,93 руб. Общая текущая стоимость 1080 руб.

Общая формула для расчета текущей стоимости денежных потоков при условии получения первого платежа в момент, на который рассчитывается настоящая стоимость, принимает вид:

где

С0 - первый платеж, не дисконтированный, поскольку он получен в момент времени, на который рассчитывается текущая стоимость. Его будущая стоимость равна текущей стоимости. Математическое объяснение таково: для платежей, приходящих во время 0: