Читать «Азбука рисунков природы» онлайн - страница 28

Орнамент из точек

Рисунки этого раздела идеализировано можно представить в виде точек, расположенных на плоскости. Это сурчины в степи, муравейники в лесу, вулканы на дне океанов и т. п. Элементы всех этих рисунков возникают там, где значения соответствующего потенциала достигают порогового уровня. В одномерном случае пространственное распределение пороговой и потенциальной функций мы графически выражали в виде линии. В двухмерном же случае эти функции можно представить некоторыми поверхностями, рельефами, у которых высотные отметки соответствуют значениям этих функций. При воздымании потенциального рельефа в какой-то момент он упрется в пороговый рельеф. В этой точке выполнится условие Е = Р и появится первый элемент. В сложных случаях это могут быть сильно расчлененные рельефы с множеством острых вершин, гребней, впадин. В этом случае процессы самоорганизации не проявятся. Здесь появление большинства элементов будет определено максимумами потенциальной функции (вершинами ее рельефа) и (или) минимумами пороговой (ее впадинами). Поэтому будем рассматривать относительно простые внешние условия — малорасчлененные рельефы. Простейший случай — это две горизонтальные плоскости, одна из которых (потенциальная) поднимается, приближаясь к пороговой. В такой ситуации заложение первого элемента может произойти равновероятно в любом месте рассматриваемого пространства, везде одновременно выполнится условие Е = Р.

Рис. 34

Рис. 35

Рис. 36

Примем, что появление элемента мгновенно изменяет (разгружает) потенциальную функцию и в ее рельефе возникает впадина в виде перевернутого конуса радиусом r, т. е. зона разгрузки имеет конечные размеры и ее величина уменьшается при удалении от структурного элемента линейно. Вслед за первым элементом в случайных местах за пределами зон разгрузки будут возникать и другие структурные элементы, и в скором времени все пространство будет перекрыто их зонами разгрузки. В итоге сформируется структура, подобная изображенной на рис. 34. Расстояние между любым ее элементом и ближайшим соседним будет везде больше r, но меньше √3r.

Рельеф поверхности потенциальной функции после ее разгрузки структурными элементами станет сильно расчлененным, появится множество острых вершин, соединенных седлообразными гребнями. Причем вершины будут расположены на одинаковом расстоянии от трех ближайших структурных элементов — в центре условно соединяющего их треугольника (рис. 35). При наращивании значений потенциальной функции, т. е. при воздымании рельефа потенциальной поверхности, эти вершины будут последовательно достигать порогового уровня, и в этих точках произойдет заложение структурных элементов второй генерации. Мы видим, что и в двухмерном случае элементы новой генерации закладываются на равном расстоянии от элементов предыдущей генерации — в элементарных ячейках малоупорядоченной первой генерации появляется строгая упорядоченность.