Читать «Большая Советская Энциклопедия (ДВ)» онлайн - страница 110

  Большое значение имеют Д. у. специального вида xⁿ — 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n -й степени из единицы и имеют вид:

e_k = cos  + i sin , k = 0,1,... , n—1.

Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n -й степени из единицы. Среди всех корней n -й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень e_k был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e₁ всегда первообразный: e_k = e₁^k_.

  Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга ).

  Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Двуязычие

Двуязы'чие, владение и пользование одним и тем же лицом или коллективом двумя различными языками; см. Билингвизм .

About