Читать «Обман чувств» онлайн - страница 22

Хотя основной задачей школ абака было обучение будущих работников торговли, в них также учились ремесленники, архитекторы, художники, картографы — все, кому требовалось базовое математическое образование. Дети начинали обучение в возрасте восьми лет. В течение некоторого времени они посещали школу, где учились читать и писать. Двумя годами позже они переходили в школу абака. Обучение там также длилось два года. Эти школы иногда назывались botteghe d’abaco — «мастерские абака», что подчеркивало их схожесть с мастерскими ремесленников, где обучались подмастерья. Ученики в некотором роде были похожи на подмастерьев и называли преподавателей «мастер» — точно так же подмастерья называли своих хозяев. Позднее те, кто хотел заниматься торговлей или ремеслами, нанимались в качестве подмастерьев в торговые дома и мастерские.

Изучение учебников, которые использовались в школах абака, показывает, что хорошему мастеру абака требовалось достаточно широкое образование: помимо практической и торговой арифметики он должен был знать теорию арифметики, теорию чисел, алгебру, теоретическую и практическую геометрию.

Занятия, которые вели мастера абака, можно разделить на три уровня. На начальном уровне ученики изучали, как читать и записывать числа в индоарабской системе счисления, способы счета на пальцах, алгоритмы вычислений, действия с дробями, правило пропорции, денежные системы, системы мер и весов, а также некоторые понятия практической геометрии. На этом уровне обучались ремесленники и работники художественных мастерских. На втором уровне изучалась арифметика в торговле и бухгалтерия. Ученики, прошедшие обучение на этом уровне, обладали необходимыми знаниями для работы в крупных торговых компаниях. Третий уровень предназначался для тех, кто увлекался математикой и хотел со временем стать мастером абака. На этом уровне изучалось решение уравнений и некоторых задач из теории чисел. Также рассматривались отдельные сложные задачи из сферы торговли.

Заключительной книгой в цикле трудов абака была Summa de arithmetica geometría proportioni et proportionalita («Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности») Луки Пачоли, первое издание которой было опубликовано в Венеции в 1494 году.

* * *

ЛУКА ПАЧОЛИ И «СУММА АРИФМЕТИКИ»

Монах-францисканец Лука Пачоли был одним из наиболее любопытных представителей итальянского Возрождения и одним из самых известных математиков той эпохи. Он родился в 1445 году в Борго-Сан-Сеполькро — там же, где и Пьеро делла Франческа. Возможно, последний в некотором роде был его учителем математики. Кроме того, Пачоли дружил с Леонардо да Винчи, с которым жил в одном доме несколько лет, и с Леоном Баттистой Альберти, у которого они оба жили в Риме.

Его важнейшей работой является «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», завершенная в 1494 году и отпечатанная в Венеции под его непосредственным наблюдением. Книга была посвящена герцогу Урбинскому Гвидобальдо да Монтефельтро.

«Сумма арифметики», написанная на итальянском языке, представляла собой энциклопедию объемом свыше 600 страниц, содержавшую все алгебраические знания прошлых веков. Этот труд стал обязательным к изучению для алгебраистов XVI века, которые с его помощью смогли совершить новые открытия. Все они упоминают Пачоли в своих трудах: Джероламо Кардано (1501–1576) в своей «Практике арифметики» почтительно отзывается о нем, несмотря на то что уделяет целую главу исправлению многочисленных ошибок в работе Пачоли. Рафаэль Бомбелли (1526–1572) в предисловии к своей «Алгебре» утверждает, что после Фибоначчи Пачоли «первым пролил свет на эту науку».

Лука Пачоли умер в родном городе около 1517 года.