Читать «K читателям русского издания» онлайн - страница 81

Мысль, что Луна «падает», несколько смущает; почему же она тогда не приближается? Эта мысль настолько интересна, что заслуживает дальнейшего пояснения: Луна «падает» в том смысле, что отклоняется от прямой линии, по которой она бы двигалась, не будь больше никаких сил.

Рассмотрим другой, уже чисто земной пример. Тело, выпущенное из рук у земной поверхности, упадет в первую секунду на 4,9 м. Тело, брошенное горизонтально, также падает на 4,9 м.

На фиг. 7.3 показан прибор, демонстрирующий это явле­ние.

Фиг. 7.3. Прибор для демон­страции независимости верти­кальных и горизонтальных дви­жений.

Из горизонтального желоба выскакивает и летит вперед шарик. С той же высоты вертикально падает вниз другой шарик (имеется электрическая схема, выпускающая второй шар как раз в тот момент, когда первый соскальзывает с желоба). Они сталкиваются в воздухе, т. е. это значит, что они за одинаковое время снижаются одинаково. Пуля, выпущенная горизонталь­но, может пройти за 1 сек даже полкилометра, а вниз за это время она упадет на 4,9 м. Что случится, если пуля будет вылетать из ствола все быстрее? Не забудьте, что поверхность Земли кри­вая. Пуля может вылететь с такой скоростью, что, упав на 4,9 м, она все равно останется по отношению к Земле на первоначаль­ной высоте. Может ли такое быть? Да; хотя она падает, но и Земля искривляется, вот и получается падение «вокруг» Земли. Надо только узнать, на каком расстоянии поверхность Земли ока­жется на 4,9 м ниже горизонта. На фиг. 7.4 изображена Земля с ее радиусом (6370 км) и касательный прямой путь пули (в отсутствие сил).

Фиг. 7.4. Ускорение к центру на круговом пути.

Из планиметрии x/s = (2R -s)/x 2R/x, где R – радиус Земли (6370 км); х – расстояние, «пройденное горизонтально» за 1 сек; s – длина пути «паде­ния» за 1 сек (4,9 м).

Остается вспомнить одну из занятных геометри­ческих теорем о том, что длина полухорды, перпендикулярной диаметру, равна среднему геометрическому между длинами от­резков диаметра. Значит, расстояние, пройденное пулей, есть среднее пропорциональное между 4,9 м падения и 12 740 км диаметра Земли, т. е.

км.

Итак, если пуля движется с быстротой 7,9 км/сек, она будет по-прежнему падать каждую секунду на 4,9 м, но никогда не приб­лизится к поверхности, уходящей от нее вследствие своей кри­визны. Так было и с космонавтом Гагариным, который держался на одной высоте, делая примерно 8 км в секунду, т. е. 40 000 км за оборот (на самом деле чуть побольше, так как и летел он повыше).

Любое открытие нового закона полезно лишь тогда, когда из него можно извлечь больше того, что в него было вложено. Ньютон применил второй и третий законы Кеплера для того, чтобы вывести закон тяготения. Что же он предсказал? Первым предсказанием был его анализ движения Луны: движение это увязывалось с падением тел на Земле. Вторым был ответ на вопрос, являются ли орбиты эллипсами. Можно точно рассчи­тать движение, можно доказать и то, что это эллипс; стало быть, никаких добавочных фактов для доказательства первого закона Кеплера не нужно. Так Ньютон сделал свое первое мощ­ное предсказание.