Читать «Большое космическое путешествие» онлайн - страница 29

F = GM_ЗЕМЛМ_СОЛН/r².

Речь идет о силе притяжения; два тела притягиваются друг к другу, и, следовательно, эта сила направлена от первого тела ко второму и от второго к первому.

По третьему закону Ньютона эта формула охватывает как силу притяжения Земли к Солнцу, так и силу притяжения Солнца к Земле. Но Солнце неизмеримо массивнее Земли. По второму закону Ньютона ускорение есть сила, деленная на массу. Следовательно, ускорение Земли гораздо, гораздо больше ускорения Солнца, и скорость, сообщаемая Солнцу из-за такого ускорения, крошечная по сравнению со скоростью Земли (Солнце и Земля вращаются вокруг общего центра масс, но он находится под поверхностью Солнца. Солнце минимально колышется вокруг этого центра, тогда как Земля описывает вокруг Солнца большой круг).

Рис. 3.1. Ускорение Луны и ньютоновского яблока, падающего с дерева. Обратите внимание: в обоих случаях вектор ускорения (изменения скорости) направлен к центру Земли. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

Рассмотрим еще одно удивительное следствие из формулы Ньютона. По второму закону Ньютона сила гравитации, формулу которой мы записали чуть выше, равна произведению массы Земли (M_ЗЕМЛ) на ее ускорение, а при движении по кругу ускорение равно v²/r. Таким образом, формулу F = ma можно переписать:

GM_ЗЕМЛМ_СОЛН/r²= M_ЗЕМЛv²/r.

Обратите внимание: масса Земли присутствует и в левой, и в правой части тождества, поэтому ее можно сократить, и останется:

GМ_СОЛН/r²= v²/r.

Это означает, что ускорение Земли (GМ_СОЛН /r²= v²/r) не зависит от массы Земли. Это примечательный факт. Ускорение силы тяжести не зависит от массы ускоряющегося объекта, это касается и околосолнечных орбит, и тел, падающих на Землю в ее гравитационном поле, – все потому, что масса тела оказывается и в левой, и в правой части уравнения и, соответственно, сокращается. Если я брошу книгу и лист бумаги, то они будут испытывать одно и то же ускорение и должны падать с одинаковой скоростью, хотя книга гораздо массивнее. Галилей утверждал, что именно так и должно быть в вакууме. Так ли это на практике? Нет, книга и лист падают с разной скоростью из-за сопротивления воздуха. Сопротивление воздуха воздействует как на книгу, так и на лист, но поскольку книга гораздо массивнее, сопротивление воздуха ускорению книги будет невелико – в сущности, пренебрежимо. Однако если я положу лист бумаги на толстую книгу, так чтобы книга исключала соприкосновение листа бумаги с воздухом, и брошу их как одно целое, то они упадут вместе. Можете сами проверить!

Когда астронавты экипажа «Аполлона-15» прибыли на Луну, они захватили с собой молоток и перо, чтобы экспериментально проверить этот принцип. На Луне практически нет атмосферы; у ее поверхности – самый настоящий вакуум, соответственно никакого сопротивления воздуха там не будет. Когда астронавты одновременно бросали молоток и перо, те падали абсолютно синхронно, точно как прогнозировал Ньютон (и Галилей). В Интернете можно посмотреть видеозапись этого эксперимента.