Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 590

Эту историю можно без труда представить в виде более общих рассуждений в отношении переговоров между двумя участниками сделки, А и Б. Предположим, игрок А делает первое предложение о разделе общего излишка, который мы обозначим символом v (в какой-либо валюте, например в долларах). Если игрок Б отказывается его принять, общая имеющаяся сумма уменьшается на x₁, до (v — x₁), после чего игрок Б предлагает ее разделить. Если игрок А опять отказывается, общая сумма уменьшается уже на x₂, до (v — x₁ — x₂), после чего игрок А предлагает ее разделить. Такой процесс взаимных предложений продолжается до тех пор, пока, скажем, после 10 раундов v — x₁ — x₂ — … — x₁₀ = 0, после чего игра заканчивается. Как обычно в играх с последовательными ходами, начнем наш анализ с конца.

Если игра дошла до того момента, когда остается только x₁₀, игрок Б может сделать последнее предложение, согласно которому он получает «почти весь» излишек, оставив игроку А жалкий цент или что-то около того. Поскольку у игрока А выбор только один — либо получить эту сумму, либо совсем ничего, ему следует принять предложение. Во избежание сложностей с кропотливым отслеживанием мизерных сумм, давайте обозначим этот исход так: «x₁₀ игроку Б, 0 игроку А». То же самое сделаем и в других (более ранних) раундах.

Зная о том, что произойдет в раунде 10, переходим к раунду 9. Здесь игрок А должен сделать предложение, после чего остается (x₉ + x₁₀). Игрок А знает, что должен предложить игроку Б минимум x₁₀, иначе тот отклонит предложение и переведет игру в раунд 10, где он сможет получить такую большую сумму. Игрок А не хочет предлагать игроку Б больше. Таким образом, в раунде 9 игрок А предложит разделить сумму так, чтобы ему досталась сумма x₉, а игроку Б — x₁₀.

Еще одним раундом ранее, когда остается x₈ + x₉ + x₁₀, игрок Б предложит такое разделение, при котором он отдаст игроку А x₉ и оставит себе (x₈ + x₁₀). Анализ методом обратных рассуждений позволяет сделать вывод, что в самом первом раунде игрок А предложит разделить сумму так, чтобы оставить себе (x₁ + x₃ + x₅ + x₇ + x₉) и отдать (x₂ + x₄ + x₆ + x₈ + x₁₀) игроку Б. Это предложение будет принято.