Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 582

На основании этих элементарных данных мы выведем алгебраическую формулу, которую вы найдете весьма полезной во многих практических приложениях, а затем перейдем к анализу других факторов, от которых зависят пропорции разделения прибыли в переговорной игре.

Б. Общая теория

Предположим, два участника переговоров, A и Б, пытаются разделить общую величину v, которую они могут получить, только если договорятся о конкретном способе разделения. Если соглашение не будет достигнуто, А получит a, а Б получит b, причем каждый будет действовать в одиночку или каким-то иным способом вне пределов их отношений. Назовем эти показатели страховочными выигрышами, или, используя терминологию Гарвардского переговорного проекта, их лучшими альтернативами обсуждаемому соглашению (best alternative to a negotiated agreement, BATNA). Зачастую значения a и b равны нулю, но в более общем плане будем исходить из того, что a + b < v, то есть данное соглашение обеспечивает положительный излишек (v — a — b); в противном случае весь переговорный процесс оказался бы бессмысленным, поскольку каждая сторона просто воспользовалась бы внешней возможностью и получила бы свой BATNA.

Рассмотрим следующее правило: каждому игроку необходимо предоставить его BATNA и долю излишка. Допустим, для А доля излишка равна h, а для Б — k, причем h + k = 1. Выразив x в виде суммы, которую получит в итоге А, а y — в виде суммы, которую получит в итоге Б, имеем

x = a + h(v — a — b) = a(1 — h) + h(v — b), x — a = h(v — a — b),

а также

y = b + k(v — a — b) = b(1 — k) + k(v — a), y — b = k(v — a — b).

Мы называем эти выражения формулами Нэша. Еще один способ интерпретировать их сводится к такому утверждению: излишек (v — a — b) подлежит разделению между двумя участниками переговоров в соотношении h к k, или

или в виде уравнения

Для того чтобы охватить весь излишек, x и y должны также удовлетворять уравнению x + y = v. Формулы Нэша для x и y — это и есть решения системы последних двух уравнений.

Геометрическое представление кооперативного решения Нэша приведено на рис. 17.1. Страховочный выигрыш, или BATNA, находится в точке P с координатами (a, b). Все точки (x, y), которые делят прибыль между двумя игроками в соотношении h к k, лежат на прямой линии, которая проходит через точку P и имеет наклон k/h; эта наклонная прямая представляет собой график функции y = b + (k/h)(x — a), которую мы вывели ранее. Все точки (x, y), охватывающие весь излишек, лежат на прямой, проходящей через точки (v, 0) и (0, v); эта прямая соответствует второму уравнению, полученному выше, а именно x + y = v. Решение Нэша находится в точке пересечения этих линий, то есть в точке Q. Координаты этой точки — выигрыши сторон после достижения соглашения.