Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 575

S2. Рассмотрите аукцион, на котором предлагается n идентичных объектов и участвует (n + 1) покупателей. Реальная цена объекта одна и та же для всех покупателей и всех объектов, однако у каждого покупателя есть только независимая оценка (допускающая наличие погрешности) общей ценности. Участники торгов подают закрытые заявки. Первые n покупателей получают по одному объекту, и каждый из них платит заявленную цену. Какие факторы повлияют на вашу стратегию участия в торгах? Каким образом?

S3. Вы изучаете рынок подержанных автомобилей и натыкаетесь на модель, которая вам нравится. Владелец автомобиля не указал цену, а просит потенциальных покупателей вносить свои предложения. Анализ информации дает вам весьма приблизительное представление о стоимости автомобиля; по вашему мнению, она с равной вероятностью может составлять любую сумму в диапазоне от 1000 до 5000 долларов (а значит, по вашим расчетам, средняя цена должна равняться 3000 долларов). Владелец, безусловно, знает точную цену автомобиля и примет ваше предложение, если оно ее превысит. Тогда вы получите автомобиль и наконец узнаете правду. Однако у вас есть опыт ремонта автомобиля, поэтому вы понимаете, что, получив автомобиль, сможете поработать над ним и увеличить его стоимость на треть (33,3…%) по сравнению с текущей стоимостью.

a) Какой будет ваша ожидаемая прибыль, если вы предложите 3000 долларов? Следует ли вам делать такое предложение?

b) Какую максимальную сумму вы можете предложить, не потеряв деньги на этой сделке?

S4. В этой задаче вы должны проанализировать частный случай закрытого аукциона первой цены и показать, каким должен быть равновесный размер намеренного снижения цены предложения. Рассмотрим закрытый аукцион первой цены с n покупателями, нейтральными к риску. У каждого покупателя есть личная, независимо выбранная из равномерного распределения значений в интервале [0,1] оценка стоимости выставленного на продажу объекта. Другими словами, для каждого участника торгов все значения в диапазоне от 0 до 1 в равной степени вероятны. Исчерпывающая стратегия каждого покупателя — «функция предложения цены», которая говорит, какую цену b(v) он решит предложить при любом значении v. Для того чтобы вывести формулу функции равновесного предложения цены, понадобится решить дифференциальное уравнение, но вместо этого мы предлагаем вам возможное равновесие и просим подтвердить, что это действительно равновесие Нэша.

Предположим, функция равновесного предложения цены при n = 2 составляет b(v) = v/2 для каждого из двух участников торгов. Иначе говоря, при наличии двух покупателей каждый должен предлагать цену, равную половине своей оценки стоимости выставленного на продажу объекта (что представляет собой значительное снижение цены предложения).