Читать «Кеплер. Движение планет. Танцы со звездами.» онлайн - страница 16

Прочитав Евклида, человек заново встречается с тем, что он уже знает благодаря своей природе. Так, очень давно было открыто, что квадрат длины стороны квадрата равен половине квадрата его диагонали.

Хотя книга Кеплера в целом полна фантазий, в «Гармонии мира» можно найти настоящие сокровища, такие как третий закон Кеплера, связанный с числовыми отношениями «музыки сфер».

Кеплер называл познаваемыми многоугольниками те правильные многоугольники, которые можно было построить с помощью циркуля и линейки. К ним относятся, как он считал, треугольник, квадрат и пятиугольник, а также шести-, четырех- и десятиугольник. Однако в итоге познаваемых многоугольников оказывалось слишком много, так, многоугольник с 15 сторонами тоже был правильным и познаваемым, а позже Гаусс доказал, что к этой группе можно отнести многоугольники с 17 и 257 сторонами. Таким образом, теория Кеплера пошатнулась, и ученый начал искать критерий, который помог бы ограничить количество многоугольников и соотнести фигуры с нотами. Однако это ему не удалось, и тогда Кеплер задался вопросом: с помощью каких правильных многоугольников можно полностью замостить поверхность в окрестности некоторой точки? Кажется, что он думал о такой молекулярной форме, как фуллерены.

ФУЛЛЕРЕНЫ

Фуллерены – это чрезвычайно стабильные молекулы, состоящие из большого количества атомов углерода. Самый известный фуллерен, С60, сформирован 60 атомами и также известен как бакминстерфуллерен. Лучшим примером фуллерена в реальном мире будет обычный футбольный мяч.

Он состоит из шестиугольников, стороны которых являются также сторонами пятиугольников, чьи стороны, в свою очередь, являются сторонами шестиугольников. В результате получается почти идеальная сфера из шести- и пятиугольников. Форма футбольного мяча совпадает с формой фуллерена С60.

Также необыкновенно красивы фуллерены с луковичной структурой. Эти образования часто встречаются в межзвездном пространстве и особенно в планетарных туманностях. Они были обнаружены в Магеллановых Облаках, что доказала группа Сусанны Иглесиас-Грот, согласно исследованию которой фуллерены могут составлять до 25% межзвездной материи и вызывать космическое микроволновое реликтовое излучение.

Фуллерен, состоящий из пяти- и шестиугольников, имеет практически сферическую поверхность.

После некоторых размышлений Кеплер решил, что многоугольники и многогранники имеют мистические свойства, и открыл два правильных многогранника из так называемых звездчатых. Гораздо позже, в 1810 году, Луи Пуансо (1777-1859) заново открыл эти два многогранника и еще два новых, а в 1811-м Огюстен Луи Коши (1789-1857) доказал, что других правильных звездчатых многогранников, помимо этих четырех, не существует (рисунок 1).

Чтобы представить, что такое правильный звездчатый многогранник, вообразим двенадцатигранник и на каждой из его граней поставим пятиугольную пирамиду такой высоты, что длина ее ребер будет равна стороне исходного двенадцатигранника. Мы получим многогранник, все грани которого – равные треугольники. Это один из четырех правильных звездчатых многогранников.