Читать «K читателям русского издания» онлайн - страница 104

§ 3. Что такое сила?

Чтобы пользоваться законами Ньютона, мы должны иметь какую-то формулу для сил; ведь эти законы говорят нам: по­думайте о силах. Если тело ускоряется, стало быть, на него что-то действует. А как найти это «что-то»? Нашей программой на будущее должно быть отыскание законов для сил. Некоторые из таких законов были найдены самим Ньютоном. Например, формула для силы тяготения. Часть сведений о силах другого рода содержится в Третьем законе, который утверждает ра­венство сил действия и противодействия, но об этом более под­робно пойдет речь в следующей главе.

Продолжим наш предыдущий пример. Что за силы действу­ют на тело вблизи поверхности Земли? Это – сила тяжести, на­правленная вертикально вниз, пропорциональная массе тела и для высот, много меньших, чем радиус Земли R, почти не зави­сящая от высоты; она равна F=GmM/R²=mg, где g=GM/R²– так называемое ускорение силы тяжести. В горизонтальном направлении тело по-прежнему будет двигаться с постоянной скоростью, однако движение в вертикальном направлении бо­лее интересно. По Второму закону Ньютона

После сокращения массы m получаем, что ускорение в направле­нии х постоянно и равно g. Это хорошо известное движение свободно падающего тела, которое описывается уравнениями

Рассмотрим другой пример. Представим, что мы смогли создать устройство (фиг. 9.3), в котором сила прямо пропор­циональна отклонению от положения равновесия и направлена противоположно ему,– это пружина с грузиком.

Фиг. 9.3. Грузик на пружинке.

Действи­тельно, поскольку сила тяжести компенсируется начальным натяжением пружины, то имеет смысл говорить только об избыточной силе. Если потянуть грузик вниз, то пружина растянется и потянет его вверх, если же толкать грузик вверх, то пружина сожмется и будет толкать его вниз. При этом все устроено таким образом, что чем больше сила и чем сильнее мы оттягиваем грузик вниз, тем больше растягивается пружина и тем сильнее она тянет его вверх, и наоборот. Наблюдая за работой этого устройства, мы видим довольно интересное движе­ние: вверх – вниз, вверх – вниз... Возникает вопрос, могут ли уравнения Ньютона правильно описать его? Если применить закон Ньютона (9.7) для такого периодического осциллятора, то получим следующее уравнение: